小小的疊個盒子（為了寫內容所以放不下） (第3/4頁)

絕對無窮：理想的絕對無窮可以看作宇宙v的基數在新基礎集合論nf中對絕對無窮，施加冪集反而會讓他從絕對無窮中跌落不要與序數中的第一不可序列數搞混關於絕對無限有兩個的性質：

反射原理：的所有性質必與其它超限數所共享。即把它自己的性質向下反射到超限數上。

假設具有獨特的性質p，而其它無限集都不具有這個性質。

則我們可用性質p對做唯一地描述，這樣一來，就不是絕對的和不可定義的了。

因此對具有的任一性質數共享，否則仍可將定義為擁有這一性質的最大無限。

所以假設不成立。

不可達性：不能被小於它的數構造出來。

即是不能從下面達到的。

推理過程與上面類似。

假設能被某個小於它的超限數構造出來，我們便可憑此構造對作出定義。

這破壞了的不可定義性，所以不可被小於它的數構造出來。

因此我們說是不能從下面達到的，或說它是不可達的。

遺傳序數可定義宇宙hods：

hod?=v

hod??1=hod???^?

hod^n＿n＜hod?

h?=v

h^a+1=hod?^?

hod^η=na＜η hod^a

對所有hods的脫殊擴張

ghod=nhod^v[g]

或許還有：

序數宇宙v=on

良序宇宙v=

良基宇宙v=

於是可能：

v=l=on===hod=ord=終極l=…………

復宇宙：

假沒一個由zfc模型組成的非空類：

我們說一個復宇宙，當且僅當它滿足：

1可數化公理

2偽良基公理

3可實現公理

4力迫擴張公理

5嵌入回溯公理

對於任意集合論宇宙v若集合論的一個模型，同時在v中作為詮釋或者說是可定義的，那麼同樣作為一個集合論宇宙。

對於任意集合論宇宙v那麼任意位於v內的力迫p,存在一個力迫擴張v[g]其中g?p為v-generico 對於每一個集合論宇宙存在一個更高的宇宙存在一個序數θ滿足v??於每一個集合論宇宙v,從另一個更好的集合論宇宙角度來說是可列的。

從另一個更好的集合論宇宙的角度來看，每一個集合論宇宙v都是ill-founded的簡單說，存在一個集合論宇宙v，並且對任意集合論宇宙存在一個集合論宇宙及的一個zfc模型使的在來，一個由可數的非良基zfc模型，那v便是復宇宙。

在復宇宙中，沒有哪個集合論宇宙是特別的，任何集合論宇宙都存在著更好的宇宙能看到前者的侷限性。

脫殊復宇宙：

令zfc的可數傳遞模型，則由成的脫殊復宇宙v?為滿是以下條件的最小模型類：

v?

2如果n∈v?，而n’=n[g]是n的脫殊擴張，則n’∈v?

3如果n∈v?，而n=n’[g]是n’的脫殊擴張，則n’∈v?

簡單說，v?是包含且對脫殊擴張和脫殊收縮封閉的最小模型類。

如果集合論多宇宙是由集合論的每個宇宙，在脫殊擴張以及脫殊refinents (給定的集合論宇宙是脫殊擴張的一個集合論宇宙的內模型)下封閉而產生的，那麼它就是脫殊復宇宙。

也就是說，脫殊復宇