小小的疊個盒子（為了寫內容所以放不下） (第2/4頁)

基礎向上延伸：

v?=?

v＿a+1=p(v＿a)

若λ為極限序數，則v_λ=u_k＜λ v_k，

v=u_k v_k，k跑遍所有序數

令ord為所有序數的類 則v=u_k∈ord v_k

可構造宇宙v=l：定義def為一個包含所有x子集的集合。一個x的子集x位於def(x)當且僅當存在一個一階邏輯公式φ和u?,u?,u?,……∈x使得x = {y∈x :φ?[y,u?,u?,u?,……]然後：

l?=?

l?=def(l1)={?}=1

ln+1=def(ln)=n

lu＿k＜lbr >

lλ=u＿k＜λ λ is a lit ordinal?是極限序數 l=u＿k lk，k跑遍所有序數

p-na宇宙v

令p為一個擁有rank ( p ) = r＞設p-nas 透過一個flat pairing function 來構造。

那麼對於任意的v上的g?p-generic 以及對於任意的a≥rxv[g]?=v?[g]

令f為一個固定的的flatpairing function ;再遞迴地構造一個宇宙：

v??=?

vλ?=u＿a＜? va?

va+1?=p(va?xp)

v?=u＿a∈ord va?

宇宙v=終極l：

v=終極l的前置條件：

一個內模型是終極-l至少要見證一個超緊緻基數。

一個內模型是終極-l也可以至少見證超冪公理ua+地面公理ga+存在一個最小強緊緻基數成立。

一個內模型是終極-l必須是基於策略分支假設sbh。

如果v[g]是v的脫殊集合擴張並且v在v[g]的 序列下不封閉那麼v[g]≠終極-l並且v[g]中普遍分割槽公理不成立。

見證普遍分割槽公理成立。

見證強普遍分割槽公理成立。

終極l是一個典範內模型，並見證地面公理ground axio立。

v=終極l的直接推論：

見證最大基數伊卡洛斯的存在性。

見證真類多的武丁基數終極l是最大的內模型。

見證能夠和選擇公理相容的最大的類- adr 公理，並且θ是正則的。

擁有最大的證明論序數。（即使序數分析目前遠未到zfc的水平）

見證能夠和選擇公理相容的最強的實數正則性質斷言

見證 猜想成立

見證每一個集合都是遺傳序數可定義的，

hod猜集合都是遺傳序數可定義的，hod猜想成立。

見證zf+reinhardt不一致。

存在非平凡初等嵌入

j:lλ(h(λ+))→lλ(h(λ+)) .

v是最小的脫殊復宇宙。

見證廣義連續統假設成立，並且 上有一個均勻預飽和理想。

見證正常力迫公理成立。

存在包含武丁基數的真類。

進一步地，對於每一個rank-existential 語句φ若φ在v中成立那麼存在一個universally baire 集ar使得有

hod????‘??nv＿Θ?φ

其中Θ=Θ???‘??(a, r) . (v=終極l)