第30章 應不應該撒謊 (第1/4頁)

蕭凌衝的第二個學生，是個馬上就要升高二的女生。

女生在初中的時候成績還不錯，一上高中，理科的學習成績便直線下滑。眼看著高二要分文理科，毫不猶豫地選了文科，可這數學卻還是繞不過去。之前報了點兒課外輔導，都是大鍋飯，也看不出什麼效果。家長病急亂投醫，在高二前的暑假給女兒報了一對一。

蕭凌衝今天過來，怕不是給她補高一數學的。最令人無語的，是她連“集合”兩個字都聽不懂。

“不要太執著於名相。名相只是起一個標記的作用。”

“更聽不懂了。”

“一個東西，叫什麼名字不重要，你知道它指的是什麼東西就可以了。至於名字，起這個名字一般是有一個原因的，只是為了大家可以交流，才固定下來。但一開始不管是因為什麼原因而起這個名字，都可能並不是最合適的。但那並不重要。”

女孩兒點點頭，也不知道是這回聽懂了，還是不好意思總是說自己聽不懂。

蕭凌衝也沒多問。如果每講一個要點就要仔仔細細地解釋，那就兩個小時的課，真講不了多少。

“集合是一個抽象的概念，但你可以應用它去理解現實生活裡具體的例子。比如說你的班級，就是一個集合。你，就是其中的一個元素。而你的學校，就是另一個集合。你的班級，就是你學校的子集。”

看女孩兒沒說話，蕭凌衝試探性地問了一句：“沒有問題吧？”

“我也不知道……可能看見這些詞兒，覺得陌生，聽不懂，就看不下去了吧……哦！對了，它卷子上出題，經常就給出來一個什麼集合A是什麼什麼的，裡面的元素互相都什麼關係都沒有，搞得人莫名其妙的。”

“互相沒有關係是正常的。”

“怎麼正常……我和我的同學，互相之間就是同學關係。”

“但你們的這個同學關係是隨機生成的。在剛剛入學的時候，誰在一班，誰在二班，是隨機指定的。如果搞不明白這一點，說明你在概念上不能區分‘集合’和‘分類’的不同。你給我說說，集合和分類有什麼區別？”

“我們分班好像不完全是隨機的啊。重點班是年級前幾十名才能進的……”

“我只是舉個例子而已。”

“集合和分類……我不知道有什麼區別，好像沒什麼區別啊？”

“如果你的眼前，有一堆雜物。有鉛筆、鋼筆、中性筆、便籤紙、指甲刀、膠水、書籤，如果你把鉛筆、鋼筆、中性筆放在同一個盒子裡，那麼它就既是一個集合，也是一個分類。但如果你把鉛筆、指甲刀放在一個盒子裡，那麼它就只是一個集合，而不是一個分類。”

“可我感覺我跟我的同學還是有點兒關係的，比如，我們的年齡都相仿。”

“你們的年齡都相仿，你們的入學成績也差不多，甚至於誇張點兒說，你們還都是人類，都長了兩隻眼睛、一個鼻子、一個嘴。但這些所謂的關聯，都只是一種我們透過觀察發現的相似性，而非內在的某種因果關聯。所以，這種相似性，是相對的，不是絕對的。就算是之前試卷上你說看起來毫無關係的那些元素之間，說不定也有一些相似性，只是你沒發現。但即便我們確定承認這些相似性，這樣的共性仍然並不一定就是我們把它們放在同一個集合裡的原因。”

“有時候它給出來一個集合，裡面只有一個元素。我就不懂，為什麼一個元素也要放在一個集合裡。”

“只包含一個元素的集合，就好比只放了一件物品的盒子。雖然只有一個還要放進盒子裡是有些違背日常習慣，但它並不是不可以。對了，我剛才所講的類比，只是為了幫助你找到感覺的切入點。從本質上來說，數學的概念必須用抽象的形式去定義，否則就會脫離