第14章 直覺or推理 (第1/4頁)

講真，蕭凌衝的數學感還是不錯的，這些他原本倒沒什麼不理解的。他的主要短板還是在理化上。可是蕭凌衝忽然意識到，他之前也只是預設了別人確定了的他拿來用就可以，公式什麼的記得就好，並沒有自己好好地去推導過一遍。

現在，他開始琢磨，二次函式的影象為什麼是一個這樣的曲線。以前的畫圖法，現在看來變得不夠有說服力。難道就因為已經畫了好幾個點，就可以從其大概的輪廓去臆測斷崖之間那些隱形大陸的形狀？

把取樣的幾個點用平滑的曲線相連線，只不過是一種數學的直覺，終究不能當做直接的證據。說好聽點兒叫直覺，說難聽點兒無非就是想當然。就算二次函式的影象怎麼看都不是直線，也還是不明白它具體的形狀。畫圖只能輔助理解，但對於函式的解析式，還是要和影象結合起來看，把抽象的東西用直觀去感受才行。

二次函式y=ax2+bx+c，暫時不考慮“bx+c”這個部分，就把它主要的部分、也是唯一能決定它究竟是否是一個二次函式的部分“ax2”拿出來看。“x2”相當於一個乘法，當x的絕對值很小的時候，“x2”也很小，甚至於當x的絕對值小於1的時候，反而會越乘越小。X的絕對值大於1以後，x的絕對值越大，x2也越大，而且一開始只是大一點點，到後來就越來越大。所以在數值的增長上，二次函式並非是均勻變化的，也根本不可能是一條直線。

這恐怕是對“萬事開頭難”的最好詮釋了。

光知道它是曲線不夠，還要具體地去了解它是一條什麼樣的曲線。“ax2”在原始條件下，不人為地去劃分定義域，可以看出來是對稱的，這裡的“a”就類似於一次函式中的斜率，可以表達曲線的一種坡度。無論a是正數還是負數，它都是一個開口的曲線，很直觀。接下來把“bx+c”納入考慮，則“c”在此處起到的作用是隻是影響曲線的相對位置，對它的形狀並沒有影響。所以c是幾都沒有關係，重點應該考慮的，還是“bx”。“ax2+bx”不能直接看出曲線的形狀，需要將其拆分為“x（ax+b）”。設函式y1=ax+b，畫出這個一次函式的影象……

不行了，蕭凌衝手裡沒有筆。他試圖想象這個畫面，但只像是速度凝滯的水流。抬眼，往那少女的方向看過去，像是求助，又不開口。

“……你想怎樣？”

“沒有筆。”

蕭凌衝的眼前，忽然幻化出一塊黑板。

“你的意念就是粉筆。”

應該有四種情況——蕭凌衝試探性地動了心念，字跡和圖表便真的都自動顯現出來——①a＞0，b＞0；②a＞0，b＜0；③a＜0，b＞0；④a＜0，b＜0。

這幾個函式的影象都是初中的內容，按理說來，當年臨考前的蕭凌衝，還真個是死記硬背的。可現在，他卻奇蹟般地僅憑理解畫出了它們，即使思維的速度看起來有些遲緩，怕出錯了似的。

當a和b都大於0的時候，可以直觀地看到，一次函式的直線分佈在了三個不同的象限內，如果就三種情況而言分別進行討論……那麼……

第一種，當x大於0的時候，ax+b必然是大於0的。所以x（ax+b）也必然是大於0的。並且當x增大的時候ax+b也增大，所以這一段的曲線也必然是遞增的。因為x=0的時候，二次函式y=x（ax+b）必然過原點，所以過原點在第一象限畫一條向上的曲線。

第二種和第三種都是x＜0，其中，x＜0但y1＞0的情況稍微複雜一點。

在x和y1都小於0的情況下，因為兩個值都小於0，所以它們二者的乘積是大於0的。x減小的時候y1也減小，所以兩者的絕對值都增大，所以它們的乘積隨著x的減